电机参数辨识算法

电机参数识别算法个人心得 —— 递归最小二乘法（RLS）

1. 为什么要做参数辨识

最近在项目里需要搞电机的参数估计，说白了就是要实时获取电机的关键参数，比如定子电阻 、定子电感 还有磁链。之前一直觉得参数测量这种事是硬件组的活儿，没想到我也要弄。于是就开始研究递归最小二乘法（RLS），发现它不仅能搞定这些参数，还能实时更新，在参数整定方面还是很实用的。所以，这篇笔记就是我在搞清楚这套算法之后的心得，边学边写，顺便记个脑子。

2. 电机的 d-q 轴模型

先从基础说起。电机的 d-q 轴模型其实不复杂，就是把三相电机的电压和电流转换成一个固定的参考系。可以这么理解：通过数学变换，把三相电流、电压搞成两个直轴上的量，这样计算起来方便很多，尤其是在控制上。

方程如下：

$$u_d = R_s i_d + \frac{d\psi_d}{dt} - \omega_e \psi_q$$ $$u_q = R_s i_q + \frac{d\psi_q}{dt} + \omega_e \psi_d$$

我们可以把电压 和 ，电流 和 ，以及电角速度 看作已知的测量值。通过这两个方程，我们可以推导出 、 和磁链 的表达式。没错，目标就是把这些参数“猜”出来。

然后再做个假设：磁链 和 跟电流 和 是线性关系（这是合理的物理假设）：

$$\psi_d = L_s i_d + \Psi$$ $$\psi_q = L_s i_q$$

3. 离散化是个啥？

在电机控制里，信号是离散的（因为都是采样来的数据）。所以，我们得把连续的公式转换成离散形式。最简单的办法就是用有限差分公式，比如：

$$\frac{di_d}{dt} \approx \frac{i_d(k) - i_d(k-1)}{T_{PWM}}$$

这意思就是我们用电流的差值除以采样周期 来近似电流的导数。用这个方式，我们可以把之前的电机方程转换成离散形式：

$$u_d(k) = R_s i_d(k) + L_s \frac{i_d(k) - i_d(k-1)}{T_{PWM}} - \omega_e(k) L_s i_q(k)$$ $$u_q(k) = R_s i_q(k) + L_s \frac{i_q(k) - i_q(k-1)}{T_{PWM}} + \omega_e(k)(L_s i_d(k) + \Psi)$$

公式虽然有点长，但不用慌，核心就是把电压、电流、速度这些量联系起来，然后推导出 、 和 。

4. 递归最小二乘法（RLS）

现在，重点来了——RLS。说简单点，RLS 是个在线学习算法，它通过历史数据和新数据结合起来，不断优化你要估计的参数。RLS 的公式看起来也没那么复杂，就是矩阵乘法+求逆：

1. 更新数据矩阵：

   $$A^* = \lambda A^* + \alpha_k^T \alpha_k$$

   其中 是遗忘因子（你可以理解成新数据和旧数据的权重比例，值越接近 1，旧数据占的比重越大）。

2. 求逆：
   如果增广矩阵 的条件数过低（就是说矩阵的逆不好求），就加个小扰动（防止算不出逆）。

3. 更新参数：

   $$x = x + A^*_inv \cdot \alpha_k^T \cdot (\beta_k - \alpha_k x)$$

   这个公式就是通过反馈误差，不断优化参数的过程。

5. 代码解析

写了半天理论，终于到代码部分了！下面是这个算法的代码实现：

function [Rs,Ls,Flux] = param_identify(ud, uq, id, iq, we)
    % 参数初始化
    persistent A_star x iq_last id_last I_unit lamda;

    if isempty(A_star)
        A_star = single(eye(3));  % 初始化协方差矩阵
        x = single(zeros(3, 1));  % 参数向量 [Rs, Ls, Psi]
        I_unit = single(eye(3));  % 单位矩阵
        iq_last = single(0);
        id_last = single(0);
        lamda = single(1);        % 遗忘因子

        % 初始估计值
        x(1)=0.45;   % Rs 初始值
        x(2)=0.0085; % Ls 初始值
        x(3)=0.171;  % Psi 初始值
    end

    Tpwm = 10000;  % PWM 采样周期

    % 构造 alpha_k 矩阵
    alpha_k = single([iq, we * id+(iq - iq_last) * Tpwm, we;
                      id, (id - id_last) * Tpwm - we * iq, 0]);
    beta_k = single([uq; ud]);

    % 更新上次的电流值
    iq_last = single(iq);
    id_last = single(id);

    % 更新 A_star 矩阵
    A_star = single(lamda * A_star + alpha_k' * alpha_k);

    % 判断 A_star 是否可逆
    if rcond(A_star) < eps
        % 如果不可逆，可以考虑加入扰动项，但这里注释掉了
        %A_star_inv = single((A_star + k * I_unit) \ I_unit);
    else
        A_star_inv = single(A_star \ I_unit);
        % 参数更新
        x = x + single(A_star_inv * alpha_k' * (beta_k - alpha_k * x));
    end

    % 输出参数估计值
    Rs = x(1);
    Ls = x(2);
    Flux = x(3);
end

核心部分：

• 初始化：用 persistent 来保存历史数据，保持每次调用函数时的上下文。
• 矩阵更新：用当前时刻的输入输出数据构造矩阵 和 。
• 参数更新：判断 的逆是否存在，若存在则更新参数向量 。
• 输出结果：返回当前估计的 、和 。

6. 最后总结

递归最小二乘法真的是个强大工具，尤其是做这种在线参数估计的时候，它能在数据变化的情况下自适应调整参数。这段代码的实现核心思想很简单：通过历史数据和新数据的结合，不断优化你想要的参数。当然了，实际用的时候，调参也很重要，尤其是遗忘因子 这东西，得根据具体情况调到合适的值。

好了，学完 RLS，电机参数识别这部分算是搞定了，接下来就可以尝试在实际系统中跑一跑，看效果了。